题目内容
【题目】某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需
天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，需
天，每吨售价4500元，现将这50吨原料全部加工完。（两种加工方式不能同时进行）
(1)设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围)；
(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大的利润?最大利润是多少?
【答案】（1）y=30000-200x；（2）当x=30时有最大24000.
【解析】
第一问根据利润=收入-原料费-加工费找到x与y之间的等量关系并化简；第二问先根据题目条件确定自变量范围，然后求函数最值.
（1）粗加工x吨则精加工(50-x)吨，利润=收入-原料费-加工费，故
；（2）必须在20天内完成，故可得关系
，故可得自变量x的范围
，又因为y=30000-200x，x最小即x=30时，y取得最大值，y=30000-200
30=24000.
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