题目内容
【题目】如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC＝__________度，BC＝_________；
(2)求证：∠C＝∠E.
【答案】（1） 135°，2
；（2）证明见解析.
【解析】
(1)根据正方形的对角线可得∠ABC的补角等于45°,即可求出∠ABC=135°,根据BC是正方形的对角线,利用勾股定理进行计算即可.
(2)先根据勾股定理计算出网格中三角形的各个边长,然后求出各边比值,根据三边对应成比例两三角形相似可得△ABD∽△DCB,然后再可得
(1) 135° 2
(2) 由图知,AB＝2,BC＝2,AC＝2
,DF＝,EF＝2,DE＝
,
∴
,
,
,
∴
,
∴△DEF∽△ACB,
∴∠C＝∠E.
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