Question

【题目】如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标

Answer 1

【答案】（1）y=-x+2；（2）存在，P（1，） P（-1，）．

【解析】

（1）设一次函数解析式，将A，B两点坐标代入这个解析式，求出k，b即确定了一次函数解析式．（2）因为OA是2作为△AOP的底，利用△AOP的面积为1，把P点的横坐标求出来，代入一次函数解析式求出纵坐标，这样满足条件的P点就求出来了．

（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则

∴，

∴直线AB的解析式为y=-x+2．

（2）设P点横坐标为x，S△AOP=×2×|x|=1，

∴x=±1，分别代入直线AB解析式得：y1=，y2=

∴P（1，） P（-1，）．