题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=2,则平行四边形ABCD的周长为( ).

A.6B.8C.10D.12.

【答案】C

【解析】

根据角平分线的性质可知∠DAQ=BAQ,再由平行四边形的性质得出CDABBC=AD=2,∠BAQ=DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.

解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,

∴∠DAQ=BAQ

∵四边形ABCD是平行四边形,

CDABBC=AD=2,∠BAQ=DQA

∴∠DAQ=DQA

∴△AQD是等腰三角形,

DQ=AD=2

DQ=2QC

QC=DQ=1

CD=DQ+CQ=3

∴平行四边形ABCD周长=2DC+AD=2×3+2=10

故选:C

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