题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=2,则平行四边形ABCD的周长为( ).
A.6B.8C.10D.12.
【答案】C
【解析】
根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ,再由平行四边形的性质得出CD∥AB,BC=AD=2,∠BAQ=∠DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.
解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,BC=AD=2,∠BAQ=∠DQA,
∴∠DAQ=∠DQA,
∴△AQD是等腰三角形,
∴DQ=AD=2.
∵DQ=2QC,
∴QC=DQ=1,
∴CD=DQ+CQ=3,
∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(3+2)=10.
故选:C.
练习册系列答案
相关题目
【题目】如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P在直线AB上,是否存在点P使得△AOP的面积为1,如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标