题目内容

【题目】【现场学习】

定义:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.

如:|x|=2,|2x﹣1|=3,||﹣x=1,…都是含有绝对值的方程.

怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程.

我们知道,根据绝对值的意义,由|x|=2,可得x=2或x=﹣2.

[例]解方程:|2x﹣1|=3.

我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.

解:根据绝对值的意义,得2x﹣1=3或2x﹣1=

解这两个一元一次方程,得x=2或x=﹣1.

检验:

(1)当x=2时,

原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3,

原方程的右边=3,

左边=右边

x=2是原方程的解.

(2)当x=﹣1时,

原方程的左边=|2x﹣1|=|2×(﹣1)﹣1|=3,

原方程的右边=3,

左边=右边

x=﹣1是原方程的解.

综合(1)(2)可知,原方程的解是:x=2,x=﹣1.

【解决问题】

解方程:||﹣x=1.

【答案】原方程的解是:x=﹣

【解析】

试题分析:根据去绝对值符号解决方程的问题,通过去绝对值符号将方程变成我们熟悉的一元一次方程,再通过检验的方法验证方程的解是否正确.

解:原方程变形为:||=x+1,

根据绝对值的意义,得=1+x或=﹣(1+x),

解得:x=﹣3或 x=﹣

经检验:x=﹣3不是原方程的解,x=﹣是原方程的解,

所以,原方程的解是:x=﹣

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