题目内容
【题目】 如图,是矩形
的边
上的一点,AC是其对角线,连接AE,过点E作
交
于点
,
交DC于点F,过点B作
于点G,
交AE于点H.
(1)求证:∽
;
(2)求证:;
(3)若E是BC的中点,,
,求
的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)先利用等角的余角相等证明∠BAE=∠CEF,进一步即可证得结论;
(2)先利用等角的余角相等证明∠ABG=∠ACB,进而可证明△ABH∽△ECM,再利用相似三角形的性质即可证得结论;
(3)由(1)利用相似三角形的性质可求出CF的长,进而利用勾股定理可求出EF的长,延长FE交AB的延长线于点N,易证△NBE≌△FCE,于是NB=FC,NE=FE,由CF∥AN可得△CMF∽△AMN,然后利用相似三角形的性质可求出FM的长,进一步即可求出结果.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵,∴∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴∽
;
(2)证明:∵,∴∠BAG+∠ABG=90°,
又∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠ABG=∠ACB,
∵∠BAH=∠ECM,
∴△ABH∽△ECM,
∴,
即;
(3)∵,
,∴BC=8,∵E是BC的中点,∴BE=CE=4,
由(1)知∽
,则
,即
,解得:
,
则在Rt△CEF中,,
延长FE交AB的延长线于点N,
∵∠NBE=∠FCE=90°,BE=CE,∠NEB=∠FEC,
∴△NBE≌△FCE,∴NB=FC,NE=FE,
∵CF∥AN,∴△CMF∽△AMN,∴,
∴,
∴.
【题目】已知二次函数的
与
的部分对应值如表:
0 | 2 | 3 | 4 | ||
5 | 0 | 0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当
时,
;④3是方程
的一个根;⑤若
,
是抛物线上两点,则
,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4