题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）当t=2时，点D的坐标是 ；
（2）请用含t的代数式表示出点D的坐标 ；
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
【答案】（1）D（
，
）（2）D（
，
）（3）t=2或3秒.
【解析】
（1）由已知可得点
， 再求出
的中点坐标，根据相似的性质即可求出
点坐标；（2）设出点坐标， 再求出的中点坐标， 根据相似的性质即可求出点坐标；
（3）分类讨论，先判断出可能为直角的角， 再根据勾股定理求解；
解： （1）
点从点
出发， 沿
轴以每秒 1 个单位长的速度向点
匀速运动，过点作
，垂足为
，
，而
，
∴
，
，
∵线段CP的中点绕点按顺时针方向旋转
得点，
，
.
，
又
，
，
，
，
，
，
，
∴OE=OP+PE=3
点坐标为
；
（2）点从点出发， 沿轴以每秒 1 个单位长的速度向点匀速运动，
，而，
，
∵的中点绕点按顺时针方向旋转得点，
，
.
，
又，，
，
，
，
，
，，
∴
点坐标为
；
（3） 能构成直角三角形 ．
①当
时，
，
由勾股定理得，
，
，
，
即
，
解得，
或
（舍 去） ．
秒 ．
②当
时， 此时点在
上，
可知，
，
，
，
，
即
，
秒 ．
综上， 可知当
为 2 秒或 3 秒时，
能成为直角三角形 ．
一线名师提优试卷系列答案
【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
