题目内容
【题目】图①、图②都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上,仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图,保留作图痕迹.
(1)在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC,使点C在格点上,且面积为;
(2)在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD,使点D在格点上,且tan∠DAB=3,并直接写出△ABD底边上的高.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.
【解析】
(1)根据勾股定理可知AC为3×4格对角线,即可在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC,使点C在格点上,且面积为;
(2)根据tan∠DAB=3,即可在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD,使点D在格点上,且tan∠DAB=3,△ABD底边上的高为3的三角形.
解:(1)如图①:
S△ABC=×5×3=
,∴△ABC即为所求作的图形;
(2)如图②:△ABD即为所求作的图形.
作DE⊥AD于点D,DF⊥AB于点F,
∴S△ABD=DABE=
ABDF,
∴BE=5×3,
∴BE=.
所以△ABD底边上的高为.

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