题目内容

【题目】直线ABCD交于点O,将一个三角板的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边OEOF,分别位于OC的两侧.若OC平分∠BOFOE平分∠COB

1)求∠BOE的度数;

2)写出图中∠BOE的补角,并说明理由.

【答案】130°;(2)∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE

【解析】

1)根据OC平分∠BOFOE平分∠COB.可得∠BOE=∠EOCBOC,∠BOC=∠COF,进而得出,∠EOF3BOE90°,求出∠BOE

2)根据平角和互补的意义,通过图形中可得∠BOE+AOE180°,再根据等量代换得出∠BOE+DOE180°,进而得出∠BOE的补角.

解:(1)∵OC平分∠BOFOE平分∠COB

∴∠BOE=∠EOCBOC,∠BOC=∠COF

∴∠COF2BOE

∴∠EOF3BOE90°,

∴∠BOE30°,

2)∵∠BOE+AOE180°

∴∠BOE的补角为∠AOE

∵∠EOC+DOE180°,∠BOE=∠EOC

∴∠BOE+DOE180°,∴∠BOE的补角为∠DOE

答:∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE

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