Question

【题目】如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点A作AD⊥ON于点D，

∵∠NOM=30°，AO=80m，

∴AD=40m，

即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；

（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，

∴AD= OA= ×80=40m，

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，

故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．

∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，

∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．

答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒

【解析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．