题目内容
如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G,当tan∠DAF=
时,△AEF的面积为10,则当tan∠DAF=
时,△AEF的面积是多少.
1 |
3 |
2 |
3 |
∵AE⊥AF,
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1=∠3.
又∵AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
当tan∠DAF=
时,即
=
,
设DF=k,则AD=3k,AF=
k,
∵S△AEF=
AE•AF.
∴
×
k•
k=10,
∴k=
,
∴AD=3
.
当tan∠DAF=
时,即
=
,
∴DF=2
,
∴AF=
=
,
∴S△AEF=
×
×
=13.
即当tan∠DAF=
时,△AFE的面积为13.
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1=∠3.
又∵AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
当tan∠DAF=
1 |
3 |
DF |
AD |
1 |
3 |
设DF=k,则AD=3k,AF=
10 |
∵S△AEF=
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
10 |
10 |
∴k=
2 |
∴AD=3
2 |
当tan∠DAF=
2 |
3 |
DF |
AD |
2 |
3 |
∴DF=2
2 |
∴AF=
(3
|
26 |
∴S△AEF=
1 |
2 |
26 |
26 |
即当tan∠DAF=
2 |
3 |
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