题目内容
【题目】某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．
时间t（天） | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日销售量m（件） | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前40天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y=
t+25（1≤t≤40且t为整数）；
（1）认真分析表中的数据，用所学过的知识确定m（件）与t（天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求m（件）与t（天）之间得函数关系式；
（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
【答案】（1）m与t满足一次函数关系，m＝﹣t+52；（2）第16天时，销售利润最大，最大利润为324元．
【解析】
（1）从表格可看出每天比前一天少销售1件，所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得解析式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此表示每天的日利润，根据函数性质求最大值即可．
（1）由表格中数据可知，当时间t每增加1天，日销售量相应减少1件，∴m与t满足一次函数关系，设m=kt+b，将（1，51）、（3，49）代入，得：
，解得：
，∴m与t的函数关系为：m=﹣t+52；
（2）设日销售利润为P，则 P=（﹣t+52）（
t+25﹣20）
（t﹣16）2+324，∴当t=16时，P有最大值，最大值为324元．
答：第16天时，销售利润最大，最大利润为324元．
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