Question

【题目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度数；
（2）若AB+BC=30，求△BCE的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠A=ABE=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴2∠ABC+∠A=180°，

即2∠ABC+45°=180°，

∴∠ABC=67.5°，

∴∠EBA=∠ABC﹣∠ABE=22.5°

（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴△BCE的周长=BC+CE+EB

=BC+CE+EA

=BC+AC

=BC+AB

=30

【解析】（1）由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE，即可求得∠A=∠ABE=45°，又由AB=AC，∠A=45°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=AC+BC，而AB=AC，即可求得答案．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．