Question

【题目】已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。

Answer 1

【答案】
（1）解：设三角形的腰AB=AC=x，若AB+AD=24cm，
则：x+x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16，16，22；
若AB+AD=30cm，
则：x+x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20，20，14；
因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14
（2）解：∵AC=AD+CD，AB=AC，∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，
∴AC＞（BD+DC）。
【解析】（1）设三角形的腰AB=AC=x，根据BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，可得AB+AD=24，BC+CD=30，或AB+AD=30,BC+CD=24，解方程组即可求解；（2）根据AB=AC可得：2AC=AB+AC=AB+AD+CD＞BD+DC，则结论可得。