Question

【题目】如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

Answer 1

【答案】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．
则BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2
∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D两村到E点的距离相等．
∴DE=CE∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E应建在离A站多少20千米的地方
【解析】设基地E应建在离A站x千米的地方．根据题意表示出BE的长，再在Rt△ADE中和Rt△CBE中，利用勾股定理表示出DE2和CE2 ， 然后根据C、D两村到E点的距离相等．得出DE2=CE2 ， 建立方程，解方程求解即可。