题目内容
如图，平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中A，C分别在x轴、y轴上，B（2，2）将它绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置，已知两正方形的重叠部分的面积为
，则点C′的坐标为______．
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连接OD，可知△ODA′≌△ODC，
∵两正方形折叠部分的面积为
，OA′=2，
∴2×
OA′×A′D=
，
解得：A′D=
，
∴tan∠A′OD=
=
=
，
∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD绕O点旋转了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′与x轴所成的角度为60°，
∴C′点的纵坐标值为：OC′×sin60°=
，横坐标值为：OC′×cos60°=1，
∴C′点的坐标为（-1，
）．
∵两正方形折叠部分的面积为
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∴2×
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解得：A′D=
2
| ||
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∴tan∠A′OD=
| A′D |
| OA′ |
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∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD绕O点旋转了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′与x轴所成的角度为60°，
∴C′点的纵坐标值为：OC′×sin60°=
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∴C′点的坐标为（-1，
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