Question

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（１）港口A与小岛C之间的距离
（２）甲轮船后来的速度．

Answer 1

（1）A、C间的距离为（15＋15）海里   （2）5海里／小时

试题分析：（１）作BD⊥AC于点D
由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°
在Rt△ABD中
∵AB＝30，∠BAC＝30°
∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15
在Rt△BCD中，
∵BD＝15，∠BCD＝45°
∴CD＝15，BC＝15
∴AC＝AD＋CD＝15＋15
即A、C间的距离为（15＋15）海里  6分
（２）∵AC＝15＋15
轮船乙从A到C的时间为＝＋1
由B到C的时间为＋1－1＝
∵BC＝15
∴轮船甲从B到C的速度为＝5（海里／小时）
答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时  
点评：本题考查解三角形，掌握三角函数和勾股定理的内容，并运用它们来解题