题目内容
【题目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E为AD上一点且AE=6,连接BE.
(1)将△ABE绕点B逆时针旋转90°至△ABF(如图2),且A、B、C三点共线,再将△ABF沿射线BC方向平移,平移速度为每秒1个单位长度,平移时间为t(s)(t≥0),当点A与点C重合时运动停止.
①在平移过程中,当点F与点E重合时,t= (s).
②在平移过程中,△ABF与四边形BCDE重叠部分面积记为S,求s与t的关系式.
(2)如图3,点M为直线BE上一点,直线BC上有一个动点P,连接DM、PM、DP,且EM=5,试问:是否存在点P,使得△DMP为等腰三角形?若存在,请直接写出此时线段BP的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)①6;②S=;
(2)存在, 10﹣或10+或﹣1或+1或 .
【解析】
(1)①如图1中,连接EF.求出EF的长即可解决问题.
②分三种情形:如图2﹣1中,当0<t≤6时,重叠部分是△BMB′.如图2﹣2中,当6<t≤10时,重叠部分是△AFB′.如图2﹣3中,当10<t≤16时,重叠部分是△AMC,分别求解即可.
(2)分三种情形:DM=DP,DM=PM,PM=PD,分别求解即可.
解:(1)①如图1中,连接EF.
由题意EF=AB=BF=6,
∴t=6时,点F与点E重合,
故答案为6.
②如图2﹣1中,当0<t≤6时,重叠部分是△BMB′,
BB’=MB’=t,
S=t2.
如图2﹣2中,当6<t≤10时,重叠部分是△AFB′,
AB’=FB’=6
S=×6×6=18.
如图2﹣3中,当10<t≤16时,重叠部分是△AMC,
AC=MC=16-t,
S=(16﹣t)2,
综上所述,S=.
(2)如图3中,总MH⊥AD于H,交BC于G.
∵AB=AE=6,∠A=90°,
∴BE=6,
∵EM=5,
∴BM=,
∴BG=MG=AH=1,HM=HE=5,DH=AD﹣AH=9,
∴DM=,
当DM=DP时,可得CP1=CP2=,
∴BP1=10﹣,BP2=10+.
当MD=MP时,可得GP3=GP4=,
∴BP3=﹣1,BP4=+1,
当PM=PD时,设GP5=x,则,
解得x=,
∴BP5=1+=.
【题目】学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试(满分60分),测试完成后分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.
(收集数据)
甲班12名学生测试成绩统计如下:
45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49
乙班12名学生测试成绩统计如下:
35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47
(整理数据)
按如下分数段整理,描述这两组样本数据
组别频数 | |||||
甲 | 0 | 1 | 3 | 3 | 5 |
乙 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 |
(分析数据)
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
甲 | 52.5 | ||
乙 | 48.7 | 47 |
(1) , ;
(2)若规定得分在40分及以上为合格,请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人?
(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好,请说明一条理由.