Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

（1）20；（2）15．

试题分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为元，每件衬衫应降价元，据题意可得利润表达式，再求当时的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
试题解析：（1）设每天利润为元，每件衬衫降价元，
根据题意得，当时，，解之得，．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．∴每件衬衫应降价20元．
（2）设商场每天盈利为，则．当元时，商场盈利最多，共1250元．∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．