题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．
（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．
①若△POQ的面积为3，求t的值；
②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）作图见解析，C（8，3），D（4，0）；（2）①t=2或t=6；②P(4，3)．
【解析】
（1）利用平行四边形的性质画出图形，利用中心对称与平行四边形的性质写出C、D两点的坐标，
（2）①分两种情况讨论，
在
上，在
上，利用三角形面积公式列方程即可得到答案，②根据题意，画出图形，证明四边形
为平行四边形，当
三点共线时，
最小，即MP+PH+NH最小，利用一次函数可得答案．
解 ：（1）如图，
，
点A关于原点O的对称点为点D，
由平移的性质得：
作图如下：
（2）①当在上时，
解得：
当在上时，
解得：
综上：当
或
时，
②MP+PH+NH是有最小值，理由如下：
由题意得：
所以四边形为平行四边形，
MP+PH+NH
当三点共线时，最小，
设
为
解得：
为
即当
时，MP+PH+NH是有最小值．
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