题目内容

【题目】如图,AD△ABC∠ BAC的外角平分线,BD⊥ADDEBC中点,DE=5AC=3,则AB长为()

A.8.5B.8C.7.5D.7

【答案】D

【解析】

延长BDCA交于点F,易证△ADFADBASA),则BD=DFAB=AF,得到点DBF中点,即DE为△BCF的中位线,再根据已知线段的长度,即可顺利求得AB的长.

解:如图,分别延长BDAC交于点F

AD为△ABC中∠BAC的外角平分线,

∴∠FAD=BAD

BDAD

∴∠FDA=BDA=90°

在△BDA和△FDA中,

∴△BDAFDAASA),

AB=AFBD=FD,即DBF的中点,

EBC中点,

DE为△BCF的中位线,

DE=5AC=3

CF=2DE=25=10

AF=CF-AC=10-3=7

AB=AF=7

故选D

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