Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为

1. A.
   5
2. B.
   7
3. C.
   10
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，得出平行四边形ADEC，推出DE=AC=BD，AD=CE=6∠BOC=∠BDE=90°，求出BH=EH=DH=BE，代入即可求出答案．
解答：解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵BD⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC=BD，AD=CE=6，∠BOC=∠BDE=90°，
∴BH=EH，
∴DH=BE=×（6+8）=7．
故选B．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键．