Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1=_____．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，与∠A1CD=∠A1+∠A1BC比较，可得∠A1==，由此得出一般规律．

解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，

∴∠A1==，

由此可得∠A2010=．

故答案为：，．