题目内容
【题目】已知:如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OC,OF平分∠AOE.
(1)若,则∠AOF的度数为______;
(2)若,求∠BOC的度数。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°,根据垂直的定义得到∠DOE=90°,根据角平分线的定义即可得到结论;
(2)由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°,根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°,根据对顶角的性质即可得到结论.
∵∠AOD=∠BOC=60°,
∵OE⊥OC于点O,
∴∠DOE=90°,
∴∠AOE=30°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE=15°,
故答案为:15°;
(2)∵OE⊥OC于点O,
∴∠COE=∠DOE=90°,
∵∠COF=x°,
∴∠EOF=x°90°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF=2x°180°,
∴∠AOD=90°∠AOE=270°2x°,
∴∠BOC=∠AOD=270°2x°.
故答案为:270°2x°.

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