Question

【题目】一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果保留3个有效数字， ≈2.449)．

Answer 1

【答案】49.0

【解析】试题分析：过B作BD⊥AC于D．可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出∠A的度数，进而求出∠DBC的度数，求出DC，由勾股定理求出BD，求出AD、BD的长，由勾股定理求出AB即可．

试题解析：解：过B作BD⊥AC于D．由示意图可知：∠ACB=60°，由平行线的性质可知∠ABC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=45°，BC=80×=40（海里）．∵∠BDC=90°，∠ACB=60°，∴∠DBC=30°，∴DC=BC=20海里， BD=海里．∵∠A=45°，∠ADB=90°，∴∠ABD=∠A=45°，∴AD=BD=海里，由勾股定理得：AB==≈49.0（海里）．

答：此时货轮距灯塔A的距离AB为49.0海里．