Question

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

（1）求证：CB//PD；
（2）若AB=5,sin∠P=,求BC的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）BC=3.

试题分析：（1）根据题意有∠1=∠C,∠C=∠P，根据平行线判定定理即可；
（2）连接AC构造直角三角形，解直角三角形即可。
试题解析：（1）∵∠1=∠C,∠C=∠P
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）连接AC,∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,
又∵CD⊥AB,
∴,
∴∠P=∠CAB,
∵sin∠P=,
∴sin∠CAB=,
即,
∵AB=5,
∴BC=3．