Question

【题目】将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC．

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．

（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积．

Answer 1

【答案】（1）AE∥BF，AE＝BF，理由详见解析；（2）12cm2．

【解析】

（1）根据旋转的性质得，可得AB＝FE，再根据∠ABC＝∠FEC可得AB∥FE，即可证明四边形ABFE为平行四边形，从而得证AE∥BF，AE＝BF．

（2）根据平行四边形的性质可得AC＝CF，BC＝CE，再根据等底同高可得四边形ABFE的面积．

解：（1）AE∥BF，AE＝BF．

理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，

∴，

∴AB＝FE，

∵∠ABC＝∠FEC，

∴AB∥FE，

∴四边形ABFE为平行四边形，

∴AE∥BF，AE＝BF；

（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形，

∴AC＝CF，BC＝CE，

∴根据等底同高得到S△ABC＝S△ACE＝S△BCF＝S△CEF＝3cm2，

S四边形ABFE＝4S△ABC＝12cm2．