Question

如图，在?ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=

1. A.
   2cm
2. B.
   3cm
3. C.
   4cm
4. D.
   5cm

Answer 1

B
分析：由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB，由此可以求出DF．
解答：∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵∠ABC平分线为BE，
∴∠FBC=∠FBA，
∴∠F=∠FBC，
∴BC=CF，
∴FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB=7-4=3cm．
故选B．
点评：本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．