Question

（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF

(1)求证：△ABE≌△ADF
(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC
的度数。

Answer 1

（1）∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D。又∵CE="CF," ∴BE=DF
∴△ABE≌△ADF。   （2）∠AHC=100°

试题分析：（1）根据菱形的性质，可以得出如下
∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D
又∵CE="CF," ∴BE=DF
根据全等三角形的判定，边角边
∴△ABE≌△ADF
（2）如图：

根据菱形的性质
∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°,
∴∠EAF=130°－50°=80°
根据平行线的性质
又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG
∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°
点评：难度系数中等的几何题目，需要考生综合几何知识，掌握菱形、平行线等基本性质，和全等三角形的判定，并综合运用。