Question

如图，在□中，、为BC边上两点，且，．

求证：（1）△≌△；
（2）四边形是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵ ∴△ABF≌△DCE
（2）∵ ∴四边形ABCD是矩形

试题分析：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC ∠B+∠C＝180⁰
∵BE＝CF
∴BF＝CE
在△ABF和△DCE中

∴△ABF≌△DCE
（2）∵△ABF≌△DCE
∴∠B＝∠C
又∠B+∠C＝180⁰
∴∠B＝90⁰
∴四边形ABCD是矩形.

点评：证明三角形全等的判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL，矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角的四边形（3）对角线相等的平行四边形。