题目内容
梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =9S2，则CD=（ ）
A.2.5AB B.3AB
C.3.5AB D.4AB
A.2.5AB B.3AB
C.3.5AB D.4AB
D
解：如图，作AO∥BC交DC于O点，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，
∴AB=OC，AO=BC，∠DAO=90°，
∵以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，
∴S1=
AM×MD=AM2，
根据勾股定理得：AM2+MD2=AD2，
∵AM=MD，
∴2AM2=AD2，
∴S1=
，
同理：∵S2=AN2•，2AN2=AB2，∴S2=
，
同理：∵S3=BP2•，2BP2=BC2，∴S3=
，
∵S1+S3=9S2
∴
∴（DC-AB）2=9AB2
∴（CD-4AB）（CD+2AB）=0，
∴CD=4AB，CD=-2AB（不合题意，舍去）
故选D．
∴AB=OC，AO=BC，∠DAO=90°，
∵以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，
∴S1=
AM×MD=AM2，根据勾股定理得：AM2+MD2=AD2，
∵AM=MD，
∴2AM2=AD2，
∴S1=
，同理：∵S2=AN2•
，2AN2=AB2，∴S2=，同理：∵S3=BP2•
，2BP2=BC2，∴S3=，∵S1+S3=9S2
∴
∴（DC-AB）2=9AB2
∴（CD-4AB）（CD+2AB）=0，
∴CD=4AB，CD=-2AB（不合题意，舍去）
故选D．
练习册系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
相关题目
中，
，
、
分別是△
；
，试说明四边形
是菱形．
时，上述结论成立；
时，上述结论不成立．