Question

如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

Answer 1

（1）见解析。
（2）见解析。

（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS即可得到答案；
（2）根据SSS得到△ABC≌△CDA，根据SAS得到△BCE≌△DAF．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
（2）△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．