题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①
＝
；②△AEF∽△ACD；③S△BCE＝36；④S△ABE＝12．其中一定正确的是_____（填序号）
【答案】①③④
【解析】
由AF∥BC，推出
＝
＝
＝
，
＝（）2，求出△ABE，△BEC的面积即可判断；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，OA＝OC，
∵AE＝EO，
∴AE：EC＝1：3，
∵AF∥BC，
∴＝＝＝，＝（）2，
∴AF：AD＝1：3，
∴AF：DF＝1：2，故①正确，
∵S△AEF＝4，
∴S△AEB＝3×4＝12，S△EBC＝4×9＝36，
故③④正确，
∵EF不平行CD，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故②错误，
故答案为①③④．
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