题目内容
【题目】6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：
(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
49.5～59.5 | 0.08 | |
59.5～69.5 | 0.12 | |
69.5～79.5 | 20 | |
79.5～89.5 | 32 | |
89.5～100.5 | a |
(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
【答案】（1）0.28，补图见解析；（2）600人；（3）11人
【解析】（1）根据第一组的频数8与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值；根据计算补全统计图即可；
（2）用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解；
（3）根据中位数的定义，确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组，可知第51人使这一组的第11人，从而得解．
解：(1)被抽取的学生总人数为：8÷0.08=100人，
59.569.5的频数为：100×0.12=12，
89.5100.5的频数为：1008122032=10072=28，
所以,a=
=0.28，
补全统计图如图；
(2)成绩优秀的学生约为：
×1000=600（人）
答：成绩优秀的学生约为600人．
(3)根据统计表，第50人与第51人都在79.589.5一组，
∵中位数是80，而这一组的最低分是80，
∴得分为80分的至少有：5181220=5140=11（人）.
答：被抽查的学生中得分为80分的至少有11人．
