题目内容
【题目】心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．
(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】（1）第30分钟注意力更集中；（2）老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.
（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．
试题解析：
(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝
(x≥25)，
当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝
，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中
(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，
∴x＝8，令y2＝36，
∴36＝，∴x＝
≈27.8，
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目
【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证： 
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．
【题目】6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：
(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
49.5～59.5 | 0.08 | |
59.5～69.5 | 0.12 | |
69.5～79.5 | 20 | |
79.5～89.5 | 32 | |
89.5～100.5 | a |
(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？