题目内容

【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中ABBC分别为线段,CD为双曲线的一部分)

(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?

(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

【答案】1)第30分钟注意力更集中;(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断.

(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能.

试题解析:

(1)由题意得y12x20(0≤x≤10)y2 (x≥25)

x15时,y130,当x230时,y2

y1y2

∴第30分钟注意力更集中

(2)y136362x20

x8,令y236

36x≈27.8

27.8819.819

∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目

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