Question

【题目】从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于（ ）

A.90°B.72°C.108°D.90°或108°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意，等腰△ABC中，从顶点A出发将△ABC剪成两个三角形，则剪痕必与底边BC相交，设交于点D.

①当∠C=∠ADC时，此时∠B=∠ADC，不存在；

②当∠ADC=∠CAD时，此时∠ADB=180°-∠ADC>∠BAC-∠CAD=∠BAD，且∠B≠∠ADB，则要使△ABD为等腰三角形，只有∠B=∠BAD，如图，设∠B=x，则∠C=∠BAD=x，∠ADC=∠CAD=2x，由∠B+∠BAC+∠C=180°，则x+3x+x=180°，则x=36°，则∠BAC=3x=108°；

③当∠C=∠CAD时，若要使△ABD为等腰三角形，当∠B=∠BAD时，如图，此时∠B=∠BAD=∠C=∠CAD，由∠B+∠BAC+∠C=180°，则4∠B=180°，则∠B=45°，则∠BAC=90°；当∠BAD=∠ADB时，此时图形同②中成立时的情况.

综上，∠BAC=90°或108°.

故选D.