题目内容

【题目】如图,在△ABC中,点DBC边上一点,∠1=∠2=∠3ACAE.

求证:△ABC≌△ADE(填空)

证明:∵∠2+E+AFE=180° ( )

3+C+CFD=180°(同理)

又∵∠2=∠3( )

AFE=CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+CAD=∠2+_______.

即∠BAC=DAE

在△ABC和△ADE

∴△ABC≌△ADE( ).

【答案】见解析.

【解析】

求出∠E=C,BAC=DAE,然后利用角边角证明ABCADE全等即可.

证明:∵∠2+E+AFE=180°(三角形的内角和等于180°)

3+C+CFD=180°(理由同上)

又∵∠2=∠3(已知)

AFE=CFD(对顶角相等)

∴∠E=C

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+CAD=∠2+__CAD _.

即∠BAC=DAE

ABCADE

∴△ABC≌△ADE(ASA)

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