Question

19．如图，点D在等边△ABC边CB的延长线上，点E是边BC上的动点，连结AE，在AE的左侧构造等边△AEF，连结DF，若DB=2，则DF的最小值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得到点E在BC上移动，F在BN上移动，DF⊥BN时，DF最小，然后根据等边三角形的性质即可得到结论．

解答 解：当E在C点时，F落在B点上，当E在B点时，F落在N点上，
∴点E在BC上移动，F在BN上移动，
∴DF⊥BN时，DF最小，
则∠DBF=60°，
∵BD=2，
∴DF=$\sqrt{3}$．
∴DF的最小值是$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，最短距离问题，证得△FNE≌△FBD是解决（2）的关键．