Question

9．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24
和14，则AB=10．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周长为24可得AB的长．

解答 解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，
∴AE=BE，
∵△ABC周长为24，
∴AB+BC+AC=24①，
∵△BEC的周长为14，
∴BE+EC+BC=14，
∴BC+AC=14②，
①-②得：AB=24-14=10，
故答案为：10．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．