题目内容
【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y= 的图象上.若点B在反比例函数y=
的图象上,则k的值为( )
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
【答案】A
【解析】解:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.
设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA,
∴ =
=
,
∵OB=2OA,
∴BD=2m,OD=2n,
因为点A在反比例函数y= 的图象上,则mn=1,
∵点B在反比例函数y= 的图象上,B点的坐标是(﹣2n,2m),
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4.
故选A.
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到: =
=
=2,然后用待定系数法即可.
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练习册系列答案
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x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是x=1;
③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是 ;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是( )
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④