题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P、Q两点从出发开始,经过几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?
(2)P、Q两点从出发开始,经过几秒时,点P和点Q的距离为10cm?
【答案】
(1)
解:设经过x秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2,依题意得:
×6×(16﹣3x+2x)=33,
解得:x=5(秒),
答:经过5秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.
(2)
解:设经过x秒时,点P和点Q的距离为10cm,依题意得:
62+(16﹣3x﹣2x)2=102,
解得x1=1.6,x2=4.8,
答:经过1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离为10cm.
【解析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2 , 则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式列出方程,再求解即可;(2)设经过x秒时,点P和点Q的距离为10cm,根据勾股定理列出方程,再进行求解即可得出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2.
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