Question

【题目】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．

（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）如图1中，连接BD．证△BDC≌△BDA（SSS），可得∠C=∠A．（2）由,证得△ACB≌△DFE（ASA），得AB=DE．

证明：（1）如图1中，连接BD．

在△BDC和△BDA中，

∴△BDC≌△BDA（SSS），

∴∠C=∠A．

（2）如图2中，

∵FB=CE，

∴BC=EF，

∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，

在△ABC和△DEF中，

,

∴△ACB≌△DFE（ASA），

∴AB=DE．