Question

【题目】已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).

(1)求该二次函数的解析式.

(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.

(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1与2；（3）

【解析】

（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；

（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的的值，进而可写出所求的两个正整数即可；

（3）点B的横坐标为m，满足3<m<4，可通过m=3，m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．

解：（1）∵二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），

∴设二次函数解析式为，

将点（0，3）代入解析式得，

∴；

∴，

即二次函数解析式为；

（2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，

当时，有；

当时，有，

故两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2.

（3）根据函数图像性质可知：

当时，对，随着的增大而增大，

对，随着的增大而减小，

∵点B为二次函数与反比例函数交点，

∴当时，，

即，解得，

同理，当时，，

即，解得，

∴的取值范围为；