Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点C、D在以OA为直径的半圆上，点B在OA上，且四边形OCDB是菱形，则点C的坐标为_________．

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

根据题意连接AD，延长DC交y轴于M，连接AC，则∠OMC＝90°，由菱形的性质得出OB＝OC＝CD＝BD，OC∥BD，CD∥OB，∠BOC＝∠BDC，得出∠BOC＝∠ABD＝∠BDC，由圆的两条平行弦的性质得出，由圆周角定理得出∠ACO＝90°，得出OC＝AD＝BD＝CD，OC⊥AC，证明△ABD是等边三角形，得出AB＝BD＝OB，∠BOC＝∠ABD＝60°，得出OC＝OB＝OA＝5，由直角三角形的性质得出CM＝OC＝，OM＝CM＝，即可得出答案．

解：连接AD，延长DC交y轴于M，连接AC，如图所示：

则∠OMC＝90°，

∵四边形OCDB是菱形，

∴OB＝OC＝CD＝BD，OC∥BD，CD∥OB，∠BOC＝∠BDC，

∴∠BOC＝∠ABD＝∠BDC，

∵点C、D在以OA为直径的半圆上，CD∥OA，

∴，∠ACO＝90°，

∴OC＝AD＝BD＝CD，OC⊥AC，

∴∠ABD＝∠BAD，BD⊥AC，

∵CD＝AD，

∴∠BDC＝∠ADB，

∴∠ABD＝∠BAD＝∠ADB，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB＝BD＝OB，∠BOC＝∠ABD＝60°，

∵点A的坐标是（10，0），

∴OA＝10，

∴OC＝OB＝OA＝5，

∵∠OMC＝90°，

∴∠COM＝30°，

∴CM＝OC＝，OM＝CM＝，

∴点C的坐标为（，）；

故答案为：（，）．