题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD= ﹣1,则∠ACD=°.

【答案】112.5
【解析】解:如图,连结OC. ∵DC是⊙O的切线,
∴OC⊥DC,
∵BD= ﹣1,OA=OB=OC=1,
∴OD=
∴CD= = =1,
∴OC=CD,
∴∠DOC=45°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OCA= ∠DOC=22.5°,
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.
所以答案是:112.5.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.

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