题目内容
如图,A、B为⊙O上的点,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D,若AC为∠BAD的平分线.
求证:(1)AB为⊙O的直径;(2)AC2=AB•AD.
求证:(1)AB为⊙O的直径;(2)AC2=AB•AD.
证明:(1)连接BC,
AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠CAB.
又CD切⊙O于点C,
∴∠ACD=∠B(弦切角定理).
∵AD⊥CD,
∴∠ACD+∠DAC=90°.
即∠B+∠CAB=90°,∴∠BCA=90°.
∴AB是⊙O的直径(90°圆周角所对弦是直径).
(2)∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC.
∴
=
.
∴AC2=AB•AD.
AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠CAB.
又CD切⊙O于点C,
∴∠ACD=∠B(弦切角定理).
∵AD⊥CD,
∴∠ACD+∠DAC=90°.
即∠B+∠CAB=90°,∴∠BCA=90°.
∴AB是⊙O的直径(90°圆周角所对弦是直径).
(2)∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC.
∴
AB |
AC |
AC |
AD |
∴AC2=AB•AD.
练习册系列答案
相关题目