题目内容
如图，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上，对角线AD为⊙O的直径．BC平分∠ABD交⊙O于点C．若AB=6，则四边形ABDC的面积为______．
如右图所示，
∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
又∵AB=6，AD=2×5=10，
∴BD=
=8，
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AC=CD，
于是2AC2=AD2=100，
解得AC=CD=5
，
∴S四边形=S△ABD+S△ACD=
×6×8+
×5
×5
=49，
故答案是49．
∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
又∵AB=6，AD=2×5=10，
∴BD=
| 102-62 |
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AC=CD，
于是2AC2=AD2=100，
解得AC=CD=5
| 2 |
∴S四边形=S△ABD+S△ACD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故答案是49．
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