Question

如图，矩形OABC的顶点B点坐标为（3，2），点D是BC的中点．

（1）将△ABD向左平移3个单位，则点D的对应点E的坐标为        ；
（2）若点E在双曲线y＝上，则k的值为    ，直线OE与双曲线的另一个交点F的坐标是       ；
（3）若在y轴上有一动点P，当点P运动到何处时PB+PF的值最小？求出此时的P点坐标．

Answer 1

（1）E(-,2) ……………………（1分）
(2)-3……………………（2分）
F(,﹣2) ……………………………（4分）
（3）作F关于y轴的对称点F’ (-,﹣2)  ………（5分）

BF与y轴的交点P使PB+PF的值最小,如图.
解法一：求直线BF的解析式y=x-…………（7分）
∴P点坐标为(﹣,0) ………………………（8分）
解法二：证△CBP∽△HFP……………………（6分）
得CP=2PH，∴CP=CH=…………（7分）
∴P点坐标为(﹣,0) …………………………（8分）

(1)先求出D点的坐标，然后根据左移y坐标不变，x坐标减去平移的量可得；
（2）把E点的坐标代入到双曲线函数中得出k的值，再根据双曲线关于原点对称求出另一交点坐标；
（3）利用二点之间线段最短的原理可解。