Question

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为(    )

A．2

B．

C．1

D．2

Answer 1

B

首先作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．

解：作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接AO，OB，OQ，
∵B为AN弧中点，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直径MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
则PA+PB的最小值为．
故选B．
本题较复杂，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．