Question

【题目】点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．

如图，

∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，

∵点O到△ABC三边的距离相等，

∴点O是△ABC角平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故答案为：115°．